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titulo: "Práctica P1a: Taller de cálculo de Speedup, Eficiencia y Escalabilidad"
modulo: M1
ec: EC1
contenido: "1.4"
semanas: "2"
horas: 4
tipo: "Taller en laboratorio"
asignatura: "Sistemas Paralelos"
sigla: TEL-420
docente: "Ing. Elias Cassal Baldiviezo"
institucion: "Universidad Autónoma Juan Misael Saracho — Facultad de Ciencias Integradas de Yacuiba / F.I.R.N.T."
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# P1a · Taller de cálculo de Speedup, Eficiencia y Escalabilidad

**Contenido del programa:** §20.1 · contenido 1.4  
**Horas de laboratorio:** 4 · **Modalidad:** individual  

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## 1. Propósito y competencia

Capacitar al estudiante en la medición empírica de tiempos de ejecución y en la formulación matemática de las métricas canónicas de rendimiento paralelo: **Ganancia de velocidad (*Speedup*, $S_p$)**, **Eficiencia computacional ($E_p$)** y **Rendimiento específico**, diferenciando aceleraciones sublineales, lineales y superlineales mediante el análisis de datos reales de ejecución en procesadores multinúcleo.

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## 2. Fundamentación matemática

Dado un algoritmo ejecutado sobre una arquitectura paralela con $p$ unidades de procesamiento:

1. **Tiempo secuencial ($T_1$):** Tiempo de ejecución del mejor algoritmo secuencial conocido sobre un único núcleo físico.
2. **Tiempo paralelo ($T_p$):** Tiempo transcurrido desde que se inicia la computación paralela hasta que el último procesador culmina su tarea.
3. **Speedup ($S_p$):**
   $$S_p = \frac{T_1}{T_p}$$
   - *Ideal lineal:* $S_p = p$.
   - *Sublineal:* $S_p < p$ (caso general debido a sobrecargas de sincronización y partes secuenciales).
   - *Superlineal:* $S_p > p$ (ocurre comúnmente cuando el problema dividido cabe completamente en la suma de las memorias caché L2/L3 de los núcleos activos).
4. **Eficiencia ($E_p$):** Fracción del tiempo en que los procesadores realizan trabajo útil:
   $$E_p = \frac{S_p}{p} = \frac{T_1}{p \cdot T_p}$$
   Expresada porcentualmente: $E_p\% = E_p \times 100\%$.

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## 3. Casos de estudio y actividades en laboratorio

### Caso 1: Procesamiento de matrices densas
Se midieron los siguientes tiempos en segundos para un algoritmo de filtrado espacial sobre una imagen satelital multiespectral de $8192 \times 8192$ píxeles:

| Núcleos ($p$) | Tiempo medido $T_p$ (segundos) | Speedup calculado $S_p$ | Eficiencia calculada $E_p\%$ |
|:---:|:---:|:---:|:---:|
| 1 | 48.60 s | 1.00 x | 100.0 % |
| 2 | 25.10 s | | |
| 4 | 13.20 s | | |
| 8 | 7.80 s | | |
| 16 | 6.50 s | | |

**Tareas a desarrollar:**
1. Completar la tabla calculando analíticamente $S_p$ y $E_p\%$.
2. Graficar la curva de Speedup experimental frente a la recta de Speedup ideal ($S_p = p$).
3. Identificar a partir de qué número de núcleos la eficiencia decae por debajo del $70\%$ y justificar técnicamente la causa (saturación de ancho de banda de memoria o sobrecarga del planificador del sistema operativo).

### Caso 2: Identificación de aceleración superlineal
Un algoritmo de búsqueda en grafos reporta $T_1 = 120\text{ s}$ en 1 núcleo y $T_4 = 26\text{ s}$ en 4 núcleos.
1. Calcule $S_4$ y $E_4$.
2. Explique por qué este fenómeno no viola las leyes fundamentales de la física computacional, relacionándolo con la jerarquía de memoria caché del procesador Intel Core i7 del laboratorio.

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## 4. Entregable

Documento breve en PDF con las tablas completadas, gráficas de $S_p$ vs $p$, y análisis crítico de los resultados según los criterios de la [Rúbrica de Ejercicios de Cálculos](file:///home/eliasdev/sistemas_paralelos/10-modulos/M1-fundamentos/rubrica-ejercicio-calculos.md).